大学受験数学の勉強法

 

皆さん、数学は得意ですか?もしくは好きですか?

「数字が羅列しているだけでイヤ」「意味がよくわからない公式」「そもそも問題文が何を言っているのかわからない」と、数学に苦手意識を持つ生徒も多いのではないでしょうか。「数学はセンス(能力)が必要」と言われることもありますが、それは大きな間違いです。数学は勉強方法さえマスターすれば誰でも一定ラインまではできるようになる教科だと知っていましたか?今回は大学受験に向けた数学の勉強方法について、数学を苦手にしている学生、勉強のやり方がわからない人向けに丁寧に説明していきます。

大学受験を制するためには切っても切れない数学を克服することで、きっと自分に自信を持つことができるでしょう。ぜひ合格を勝ち取りに行きましょう!

 

数学という学問を学ぶ意義

「どうせ社会に出たらこんな公式使わない」

数学が苦手な人なら一度は言ったことあるセリフではないでしょうか?一般的に数学=難しいというイメージを持つ人が多いでしょう。数学を好きというと周囲から尊敬の眼差しで見られたり、逆に変わった人と思われることもありますよね。数学とは大変奥深く、世の中に存在する様々な問題を解決するツールです。例えば、東京マラソンのスタート位置は数学的なモデルを使って決定されているのを知っていますか?他にも医療技術や製造技術の効率化、人工知能(AI)、宇宙開発などあらゆる分野で数学が活用されており、数学の考え方、数学の問題を解くにあたってのアプローチ方法は、社会に出た際に役に立つのです。私たちが学校で数学の問題を解くときに行っている手順は以下のように分類できます。

 

  1. 問題文を読む
  2. 情報を整理し、何を求めているのかを確認する
  3. 解き方を組み立てる
  4. 式で表す
  5. 計算する
  6. 答えが出せたら、見直す
  7. 答えを示す

 

そして、学生生活や社会人になったときの実社会で直面する課題を解決する流れが数学を解く時の考え方と一緒なのがわかるでしょうか。

 

  1. 課題に直面する
  2. 情報を整理し、何を解決しなければいけないかを確認する
  3. 課題解決方法を考える
  4. 具体的な解決プランをつくる
  5. その解決プランで、課題が解決するか試してみる
  6. 本当に課題を解決できるかどうか確認する
  7. 解決策を提示する

 

つまり数学の問題を解くという行為は、実社会で直面する課題解決の練習・シミュレーションを行っているというわけです。当然ながら、練習を積んできた人の方が優れた結果を出せるでしょう。また、多くのシミュレーションをこなしてきた人の方が、より早く多くの課題を解決できるのです。

数学で鍛えられているのは、この「問題を解く力」なのです。これこそが、数学や役立つポイント、数学を学ぶ意味なのです。

 

数学が苦手な理由

数学が苦手な人はなぜ苦手なのか考えたことがあるでしょうか?

数学は苦手とする人が最も多い教科の一つです。数学のイメージとしては下記理由が当てはまります。

「点数が伸びない」「具体的なイメージができない」「問題文が何言っているのかわからない」など、数学が苦手・嫌いな理由は幾つもあると思います。

数学が苦手な人は「この問題を考えろ」と言われた時に、何から取り組んだらいいのかわかない人がほとんどです。これは、最初から考えること自体を諦めているのです。逆に、数学が得意な人は問題文にでてくる数字を適当にいじってみたり当てはめてみたりする人が多く、なぜこの答えが合っているのか?ということを自然にやっているのです。数学が苦手という人は、最初は解けなくても構いません。「この問題文は何が言いたいのか」を理解してあげることからはじめてみましょう。

 

数学を得意にするための発想

数学が苦手と言っても実際にどういった問題を抱えているかは人によって様々です。ただ、数学が苦手な人が多いということは数学を得意科目にすることができれば周りの受験生と大きく差をつけられると言うことです。自分がどの段階でつまづいているのかということをしっかりと判断し、数学を得意にするためのポイントをお伝えします。

 

解法パターンの暗記が重要:数学が得意な人は、問題を多く解いているため「あの時の問題はこうやると上手く解けたから、今回も当てはめてみよう」という応用的な考え方が即座に出てきます。

 

計算力をつける:初歩的な計算力を養いましょう。計算力を底上げすることでケアレスミスを減らすことができます。単にスピードを重視するのではなく、きちんと見直しを行い、1問1問を丁寧に解いていきましょう。

 

問題文をヒントに変える「数学的読解力」をつける:模範解答が長い時など、一度読んだだけでは理解できないことがありますよね。数学的発想「なぜ? 」「なぜなら」「もしも」「たとえば」が身についていると問題を正しく理解できるうえ、文章の中のヒントを拾い上げることができるようになります。

 

試行錯誤(トライ&エラー)をする:問題を解くとき、ぱっとひらめいて解けるときもあれば、何分もかかってやっと解けるときもあるでしょう。何度やっても自力では解けないときだってあるはずです。大事なのは「挑戦すること」と「ミスをおそれないこと」です。何度も何度も試行錯誤を繰り返してみてください。

 

同じ題材を反復する:数学の問題は、ピースが用意されていないジグソーパズルといわれています。数学は演習量が実力に比例する教科ですので、何度も繰り返し反復することで、頭の中にはたくさんのピースが蓄えられるのです。

 

勉強に効率を求める:「できる問題」と「できない問題」に分けて効率的に進めることで、あなたの数学における得意不得意が目に見えてきます。これを理解することで効率よく短期間で数学を勉強することができます。

 

おすすめ教材

入門編「やさしい高校数学」

【対象者】数学を授業でも勉強したことのない人向け

全体が講義調なので数学が嫌いで全くの初学者におすすめの1冊です。解説は苦手な人でもわかるレベルなので教科書で勉強していて、困ったときに参照するのが良いでしょう。ただし解説部分がかなり詳しく記載されているため、本の厚さに圧倒される人にとって通読はハードルが高いかもしれません。

 

「チャート式(白・黄色・青)」

【白:対象者】高校1年生や入試までにまだ時間の余裕がある人向け

学校で採用されているというとこもあり大変有名な参考書のチャート問題集です。受験までに2年くらいある人であれば、この参考書を徹底的にやり込むのがおすすめです。

 

【黄:対象者】センター試験を受験する人向け

国公立大学やセンター利用で私立大学を受ける人など、「センターが勝負!」と考えている受験生にはぴったりの1冊です。ただし、複数の公式を使わなければ解けない問題や公式を証明するような問題が出題される超難関大の入試には不向きなので注意が必要です。

 

【青:対象者】超難関大を受験する人向け

センター対策から難関大を受ける受験生にもおすすめできる参考書です。青チャートは、すべての分野をある程度勉強した高校3年生にぜひ始めてほしく、数学受験をする受験生は理系でも文系でも役立つはずです。

 

1対1対応の数学

【対象者】難関大志望者向け

基礎力が付いている人におすすめの1冊です。問題数が絞られている分、すべて入試で頻出な問題ばかりなのでこれらが解けるようになれば、ほとんどの大学の問題は解くことができるでしょう。演習問題が難しい人はまずは例題だけを一周するだけでも実力はかなりつきます。

 

反復のおすすめスケジュール

数学の成績をあげるには反復することが何よりも重要で、同じ教材を「7回以上」解くことがおすすめです。数学の勉強をするときに、「毎回、解答を書かなければならない」と思っていませんか?もちろん、書くことで覚える人もいるでしょう。しかし問題を解く度に書いていると反復練習するのに、とてつもなく時間がかかってしまいます。今回おすすめするのは、同じ問題を7回繰り返す「セルフレクチャー(左脳読み)」という方法です。

 

【1回目】いきなり解説を読む

1回目は問題を解かず、答えを読んで「理解するだけ」にしましょう。決して問題を解こうとせず、1日に解く問題数を決めてください。理想は大問を6〜10題です。自分が決めた問題数は「毎日絶対に達成する!」と決めて解いてください。ある日は問題を多く解いたからといって、次の日はノルマを少なくするというのはしてはいけません。復習の効率を上げるため、読んだ問題に◎、○、△、×というふうに印をつけていきましょう。

◎……この問題は百発百中で解ける

○……だいたい解けるが、◎より自信はない(たぶん解けるが、間違えるかもしれない)

△……解けないが、解答は理解できる

×……解けないし、解答を読んでも理解できない

 

【2回目】3日以内に3分でセルフレクチャー

1度目で印をつけた問題は、3日以内に2回目の作業に移るようにしてください。2回目以降は数学の「セルフレクチャー」を使います。2回目は、1問に対する目安は2〜3分です。そして、◎、○、△、×の印によって、復習法も変えていきます。

◎の問題……軽く読む(見るだけ)

○の問題……◎になるまでセルフレクチャー

△の問題……○になるまでセルフレクチャー

×の問題…… 解答を理解できるまで読む(△の問題が○になる頃に、自然と理解できるようになる。実際に書いてみないと理解できない問題もある)

 

【3、4回目】1分〜30秒でセルフレクチャー

2回目の1問にかける時間の目安は2〜3分でしたが、3回目は1分です。4回目は30秒。とにかく、1問にかける時間を減らしましょう。ここまでは、実際に解かなくて結構です。問題を理解するだけで大丈夫です。

 

【5回目】実際に書いてみる

5回目は実際に鉛筆を動かして、◎、○、△の問題に関してしっかり解いてみます。1回目でいきなり解こうとすると解けないような問題も、3回、4回と反復したことによって、鉛筆が動くようになっているはずです。×の問題は、これまで同様に解答を読んで理解に努めます。

 

【6回目以降】セルフレクチャー+書きで精度を高める

6回目以降は反復練習の精度を高めていきます。○、△の問題を繰り返し解き、1冊の問題集を完ぺきに近づけてください。セルフレクチャーでの復習に加えて、実際に書くことで解答力を磨きます。6回目以降は、セルフレクチャーと、書いて解く復習法をうまく組み合わせてバランスをとってください。

 

ここで、120問の教材をマスターするスケジュールを紹介します。

 

<1週目>

月曜日 (数学をしない日)

火曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問1〜6)

水曜日 (数学をしない日)

木曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問7〜12)+(問1〜6のセルフレクチャー)

金曜日 (数学をしない日)

土曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問13〜18)+(問1〜12 のセルフレクチー)

日曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問19〜24)+(問1〜18のセルフレクチャー)

 

<2週目>

月曜日 (数学をしない日)

火曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問25〜30)+(問1〜24のセルフレクチャー)

水曜日 (数学をしない日)

木曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問31〜36)+(問1〜30のセルフレクチャー)

金曜日 (数学をしない日)

土曜日 数学大問6問 7分×6問=42分(問37〜42)+(問1〜36のセルフレクチャー)

日曜日 数学大問6問 7分×6問= 42 分(問43〜48)+(問1〜48のセルフレクチー)

 

「120問÷6問=20回」ですから、最後まで解き終わる頃には、1〜6番は20回以上も反復練習していることになります。すべての問題を7回以上解き終わり、◎が増えてきたところで次の教材へ移ります。このときも、「×」の問題でつまずいてはいけません。そのまま流しましょう。

 

過去問演習の時期と注意点

過去問演習で最も大切なのは時間配分を学ぶことです。どの問題にどのくらい時間を使うのを過去問演習で自分なりに研究してみてください。時間配分を研究しておくだけで、かなり点数が変わってきます。時間配分は本番で無駄に時間を費やさないためにも大切なことです。時間配分を過去問演習で決めたら本番でもその時間配分を実践しましょう。時間をし始めるのは高校3年生の秋頃からがおすすめです。本番では緊張してしまい普段よりも時間がかかってしまうので、練習では8割くらいの時間で解けるように対策をしていきましょう!